こんにちは、ほーたです。
今回は運動の法則と運動方程式について解説していきます。
運動方程式は力学において最も重要な式です。
これがあなたの力学の軸になります。
しっかり理解するようにしてくださいね。
それでは解説していきます。
運動方程式の性質について理解し、実験的にも運動の法則を理解する。
目次
運動の法則とは？？
物体が力を受けたときをイメージしてみて下さい。
図のように滑らかな面上に静止してる物体に一定の力を右向きに加えると物体が右向きに動き出すのはイメージすきますよね。
そのまま力を加え続けると、物体の速度が増加することも理解してるでしょう。
ここで、物体の速度が増加するということは、加速度が生じていることですね。
この力を強くしてみると加速度はどうなるでしょうか？？
大きくなることがイメージできると思います。
また物体を重くしてみるとどうでしょうか？？
加速度が小さくなる、とイメージできますよね。
このように物体の加速度は、物体が受ける力と、その物体の質量によって決まる、ということが分かります。
そして実験してみると次の３つの事実が分かります。
これを運動の法則といいます。
- 力\(F\)を受けた向きに加速度\(a\)を生じる
- 加速度の大きさは\(a\)は力の大きさ\(F\)の大きさに比例する
- 加速度の大きさ\(a\)は質量\(m\)に反比例する
ニュートンの運動方程式とは
運動の法則３つを１つの式にまとめると、加速度\(a\)は\(F/m\)に比例するので、次のようになります。
$$a\propto\frac{F}{m}$$
ここで\(m=1\)kgの物体に加速度\(a=1\)m/s²を生じさせる力の大きさを\(F=1\)Nと定義します。
そうすると運動方程式となります。
$$ma=F$$
【合わせて読みたい】
運動方程式と力のつり合い
僕は力のつり合いを立てる時に少し工夫をしています。
運動方程式は\(ma=F\)で表されます。
これは上記で説明したように、物体にかかる力の合力が0ではないときは、合力の向きに物体が進むというものです。
それに対して力のつり合いが成り立つのは、合力が0になるときなのです。
合力が0ならば物体は静止または等速直線運動をし続ける（慣性の法則）これが力のつり合いです。
この状態は運動方程式の加速度\(a=0\)の場合なので、僕は力の釣り合いを書くときは必ず、左辺は0と書くようにして、運動方程式を意識しています。
またこうすると慣性力を扱う問題でもごちゃごちゃせず問題を解くことが出来ます。
【合わせえて読みたい】
運動方程式 : \(ma=F\)
↓\(a=0\)
力のつり合い : \(0=F\)
まとめ
今回は運動方程式について解説しました。
運動の法則からわかる加速度、質量、力の関係、そして運動方程式と力のつり合いの関係を理解しましたね。
運動方程式はマジで重要です。
僕はこれが力学で一番大切な方程式だと思っています。
\(ma=F\)を表面的に覚えるのではなく、必ず運動の法則とともに理解するようにしてください。
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